Для кого?
Этот курс идеально подходит для учеников 8–13 классов которые:
Курс построен так, чтобы каждый мог двигаться в своем темпе и достичь своих целей: кто-то освоит базовые понятия, а кто-то пройдет весь путь до сложных уравнений и преобразований — оба результата одинаково ценны!
Мы сознательно собираем разновозрастные группы: такой формат помогает каждому ребёнку учиться в поддерживающей атмосфере без соперничества.
- только начинают изучать тригонометрию и боятся не разобраться.
- пропустили тему или недопоняли материал в школе.
- считают нужным повторить тригонометрию перед экзаменами.
- хотят понять тригонометрию не формально, а глубоко и осмысленно.
Курс построен так, чтобы каждый мог двигаться в своем темпе и достичь своих целей: кто-то освоит базовые понятия, а кто-то пройдет весь путь до сложных уравнений и преобразований — оба результата одинаково ценны!
Мы сознательно собираем разновозрастные группы: такой формат помогает каждому ребёнку учиться в поддерживающей атмосфере без соперничества.
О чем курс?
Тригонометрия — это один из самых красивых и практичных разделов математики, который связывает геометрию с алгеброй и находит применение в физике, инженерии, архитектуре и даже музыке.
Этот курс поможет не просто выучить формулы, а понять глубинную логику тригонометрических функций и научиться применять их для решения разнообразных задач.
Мы начнем с базовых понятий — единичной окружности и определения углов, постепенно перейдем к тригонометрическим функциям и их свойствам, освоим важнейшие тождества и формулы, а завершим курс изучением графиков и обратных функций.
Этот курс поможет не просто выучить формулы, а понять глубинную логику тригонометрических функций и научиться применять их для решения разнообразных задач.
Мы начнем с базовых понятий — единичной окружности и определения углов, постепенно перейдем к тригонометрическим функциям и их свойствам, освоим важнейшие тождества и формулы, а завершим курс изучением графиков и обратных функций.
Формат и длительность
- Группа: до 6 человек
- Продолжительность: 15 уроков
- Встречи по пятницам в 18:00 по Киеву
- Язык: русский
Условия участия
- Только для участников проекта Teachers for Ukrainian Kids (заполнена регистрационная форма + пройдено собеседование + получен ученический номер от координатора)
- Компьютер или планшет с камерой и микрофоном.
- Регулярное участие в занятиях.
- Готовность выделять время на домашние задания с AI-тьютором (минимум 1 час в неделю).
Прохождение начального и итогового опросов для понимания отношения ребёнка к математике и оценки процесса обучения.
Домашние задания и AI-тьютор AIMathic
После каждого урока ребёнку необходимо уделять минимум 1 час на самостоятельную работу с AI-тьютором AIMathic.
AI-тьютор помогает:
Так дети получают постоянную индивидуальную практику, а на занятиях можно сосредоточиться на обсуждении сложных тем и совместной работе.
AI-тьютор помогает:
- пошагово разбирать примеры и задачи
- объяснять ошибки и давать подсказки
- тренироваться в собственном темпе, без стресса.
Так дети получают постоянную индивидуальную практику, а на занятиях можно сосредоточиться на обсуждении сложных тем и совместной работе.
Темы курса
1. Единичная окружность и углы
2. Синус и косинус на окружности
3. Основные тригонометрические функции
4. Решение треугольников
5. Применение тригонометрии
6. Тригонометрические тождества
7. Тригонометрические тождества и формулы приведения — продолжение
8. Упрощение выражений. Решение простых тригонометрических уравнений
9. Решение простых тригонометрических уравнений
10. Формулы сложения и двойного угла
11. Упрощение тригонометрических выражений (повторение). График синусоиды
12. Графики тригонометрических функций
13. Обратные тригонометрические функции
14. Тригонометрические уравнения и неравенства
15. Повторение и закрепление материала
- История и применение тригонометрии
- Основные понятия: угол, радианы, градусы
- Типы углов: острые, тупые, развёрнутые
2. Синус и косинус на окружности
- Построение синуса и косинуса на единичной окружности
- Интерпретация углов в радианах
- Координаты точек на окружности
3. Основные тригонометрические функции
- Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
- Зависимость между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
- Табличные значения
4. Решение треугольников
- Прямоугольные треугольники: теорема Пифагора и тригонометрические функции
- Произвольные треугольники: теорема синусов и косинусов
5. Применение тригонометрии
- Задачи из реальной жизни: высота зданий, расстояния
- Практическое применение в навигации и геодезии
6. Тригонометрические тождества
- Основное тождество: sin²(x) + cos²(x) = 1
- Формулы приведения
- Следствия из основного тождества
7. Тригонометрические тождества и формулы приведения — продолжение
- Практика применения формул приведения
- Преобразование тригонометрических выражений
8. Упрощение выражений. Решение простых тригонометрических уравнений
- Упрощение тригонометрических выражений
- Уравнения вида sin(x) = a
- Периодичность решений
9. Решение простых тригонометрических уравнений
- Уравнения вида sin(x) = a, cos(x) = b
- Запись общего решения
- Использование единичной окружности
10. Формулы сложения и двойного угла
- Вывод и применение формул: sin(α ± β), cos(α ± β)
- Формулы двойного угла: sin(2x), cos(2x)
- Практическое применение
11. Упрощение тригонометрических выражений (повторение). График синусоиды
- Комплексное применение формул и тождеств
- Построение графика sin(x)
- Основные свойства синусоиды
12. Графики тригонометрических функций
- Построение графиков sin(x), cos(x), tan(x)
- Преобразования графиков: амплитуда, период, сдвиг
- Анализ свойств функций по графикам
13. Обратные тригонометрические функции
- Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса
- Области определения и значений
- Применение для решения уравнений
14. Тригонометрические уравнения и неравенства
- Решение сложных тригонометрических уравнений
- Методы замены переменных
- Решение тригонометрических неравенств
15. Повторение и закрепление материала
Результат курса:
После прохождения курса ученики:
Важно: такие результаты возможны не только благодаря программе и заботливому педагогу, но и благодаря вовлечённости ученика. Это не просто «подтянуть математику» — это шаг к тому, чтобы открыть для себя новое, увидеть за формулами смысл, превратить страх в любопытство. Когда есть цель и интерес, тригонометрия становится не набором правил, а способом понимать мир глубже.
- Понимают основные понятия тригонометрии и её практическое применение.
- Свободно работают с единичной окружностью и углами.
- Применяют тождества и формулы для упрощения выражений.
- Решают тригонометрические уравнения различной сложности.
- Строят и анализируют графики функций.
- Готовы к изучению более сложных разделов математики и физики.
Важно: такие результаты возможны не только благодаря программе и заботливому педагогу, но и благодаря вовлечённости ученика. Это не просто «подтянуть математику» — это шаг к тому, чтобы открыть для себя новое, увидеть за формулами смысл, превратить страх в любопытство. Когда есть цель и интерес, тригонометрия становится не набором правил, а способом понимать мир глубже.