Этот курс идеально подходит для учеников 9–12 классов, которым нужно закрыть пробелы и выстроить прочную базу для старшей школы:
тем, кто не до конца освоил дроби и из-за этого спотыкается на алгебре;
тем, кто пропустил тригонометрию или учил её формально;
тем, кто готовится к экзаменам и хочет повторить обе темы подряд;
тем, кто хочет понимать, а не зубрить.
О чем курс?
Повторять дроби в 9 или 11 классе может показаться странной идеей: эту тему проходят ещё в 5–6 классах, и кажется, что к старшей школе она давно позади. Но наш опыт говорит о другом.
Даже у сильных учеников, в том числе из математических классов, с дробями часто остаются вопросы. И дело не в способностях: дроби — очень объёмная тема, которую изучают рано, когда многое ещё трудно осмыслить до конца. А потом на ней держится вся алгебра.
Особенно это заметно в тригонометрии. Синус и косинус — это отношения, углы измеряются в долях π, почти каждое преобразование — это работа с дробным выражением. Если с дробями нет уверенности, тригонометрия превращается в набор формул, которые приходится заучивать, не понимая, откуда они берутся. Поэтому мы начнем с повторения дробей.
Первый блок — дроби, 10 недель. Спокойно, шаг за шагом разбираем обыкновенные и десятичные дроби, действия с ними, проценты и пропорции. Здесь можно задать любой вопрос, даже если кажется, что «это все давно знают», — именно такие вопросы часто оказываются самыми важными.
Второй блок — тригонометрия, 15 недель. Опираясь на уже закреплённую основу, переходим к единичной окружности, тригонометрическим функциям, тождествам, уравнениям и графикам. Формулы здесь не появляются из ниоткуда: каждую можно вывести и объяснить.
Формат и длительность
Группа: до 6 человек
Блок 1 — Дроби: 10 недель
Блок 2 — Тригонометрия: 15 недель
Всего 25 недель, встречи два раза в неделю
Язык: русский
Пятница, 18:30 (по Киеву) — теория с учительницей. Понедельник, 17:00 (по Киеву) — практика с ассистенткой.
Условия участия
Только для участников проекта Teachers for Ukrainian Kids (заполнена регистрационная форма + пройдено собеседование + получен ученический номер от координатора)
Компьютер или планшет с камерой и микрофоном.
Регулярное участие в обеих встречах.
Темы курса
Блок 1. Дроби (10 недель)
Обыкновенная дробь: числитель, знаменатель, дробная черта. Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Смешанные числа. Основное свойство дроби, сокращение.
Наименьшее общее кратное. Приведение к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Десятичная дробь. Перевод десятичных дробей в обыкновенные и обратно.
Сложение и вычитание десятичных дробей, в том числе вместе с обыкновенными.
Умножение и деление десятичных дробей. Периодические дроби, округление.
Нахождение части от числа и числа по его части. Проценты.
Отношения и пропорции. Прямая и обратная пропорциональная зависимость.
Блок 2. Тригонометрия (15 недель)
Единичная окружность и углы: градусы, радианы, типы углов.
Синус и косинус на окружности, координаты точек.
Основные тригонометрические функции и табличные значения.
Решение треугольников: теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
Применение тригонометрии: высоты, расстояния, навигация.
Основное тождество и формулы приведения.
Формулы приведения: практика и преобразование выражений.
Упрощение выражений. Уравнения вида sin(x) = a.
Простые тригонометрические уравнения, запись общего решения.
Формулы сложения и двойного угла.
Формулы и тождества вместе. График синусоиды.
Графики sin(x), cos(x), tan(x): амплитуда, период, сдвиг.
Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Повторение и закрепление материала.
Результат курса:
После прохождения курса ученики:
уверенно работают с обыкновенными и десятичными дробями, процентами и пропорциями;
понимают единичную окружность и смысл тригонометрических функций;
применяют тождества и формулы для упрощения выражений;
строят и читают графики тригонометрических функций;
чувствуют себя увереннее на уроках математики в школе.
Важно: такие результаты возможны не только благодаря программе и заботливому педагогу, но и благодаря вовлечённости ученика. Это не про «подтянуть математику» — это шаг к тому, чтобы открыть для себя новое, увидеть за формулами смысл, превратить страх в любопытство. Когда есть цель и интерес, математика становится не набором правил, а способом понимать мир глубже.