Для кого?
Этот курс идеально подходит для учеников 9–12 классов, которым нужно закрыть пробелы и выстроить прочную базу для старшей школы:
- тем, кто не до конца освоил дроби и из-за этого спотыкается на алгебре;
- тем, кто пропустил тригонометрию или учил её формально;
- тем, кто готовится к экзаменам и хочет повторить обе темы подряд;
- тем, кто хочет понимать, а не зубрить.
О чем курс?
Повторять дроби в 9 или 11 классе может показаться странной идеей: эту тему проходят ещё в 5–6 классах, и кажется, что к старшей школе она давно позади. Но наш опыт говорит о другом.
Даже у сильных учеников, в том числе из математических классов, с дробями часто остаются вопросы. И дело не в способностях: дроби — очень объёмная тема, которую изучают рано, когда многое ещё трудно осмыслить до конца. А потом на ней держится вся алгебра.
Особенно это заметно в тригонометрии. Синус и косинус — это отношения, углы измеряются в долях π, почти каждое преобразование — это работа с дробным выражением. Если с дробями нет уверенности, тригонометрия превращается в набор формул, которые приходится заучивать, не понимая, откуда они берутся. Поэтому мы начнем с повторения дробей.
Первый блок — дроби, 10 недель. Спокойно, шаг за шагом разбираем обыкновенные и десятичные дроби, действия с ними, проценты и пропорции. Здесь можно задать любой вопрос, даже если кажется, что «это все давно знают», — именно такие вопросы часто оказываются самыми важными.
Второй блок — тригонометрия, 15 недель. Опираясь на уже закреплённую основу, переходим к единичной окружности, тригонометрическим функциям, тождествам, уравнениям и графикам. Формулы здесь не появляются из ниоткуда: каждую можно вывести и объяснить.
Даже у сильных учеников, в том числе из математических классов, с дробями часто остаются вопросы. И дело не в способностях: дроби — очень объёмная тема, которую изучают рано, когда многое ещё трудно осмыслить до конца. А потом на ней держится вся алгебра.
Особенно это заметно в тригонометрии. Синус и косинус — это отношения, углы измеряются в долях π, почти каждое преобразование — это работа с дробным выражением. Если с дробями нет уверенности, тригонометрия превращается в набор формул, которые приходится заучивать, не понимая, откуда они берутся. Поэтому мы начнем с повторения дробей.
Первый блок — дроби, 10 недель. Спокойно, шаг за шагом разбираем обыкновенные и десятичные дроби, действия с ними, проценты и пропорции. Здесь можно задать любой вопрос, даже если кажется, что «это все давно знают», — именно такие вопросы часто оказываются самыми важными.
Второй блок — тригонометрия, 15 недель. Опираясь на уже закреплённую основу, переходим к единичной окружности, тригонометрическим функциям, тождествам, уравнениям и графикам. Формулы здесь не появляются из ниоткуда: каждую можно вывести и объяснить.
Формат и длительность
- Группа: до 6 человек
- Блок 1 — Дроби: 10 недель
- Блок 2 — Тригонометрия: 15 недель
- Всего 25 недель, встречи два раза в неделю
- Язык: русский
Пятница, 18:30 (по Киеву) — теория с учительницей.
Понедельник, 17:00 (по Киеву) — практика с ассистенткой.
Условия участия
- Только для участников проекта Teachers for Ukrainian Kids (заполнена регистрационная форма + пройдено собеседование + получен ученический номер от координатора)
- Компьютер или планшет с камерой и микрофоном.
- Регулярное участие в обеих встречах.
Темы курса
Блок 1. Дроби (10 недель)
Блок 2. Тригонометрия (15 недель)
- Обыкновенная дробь: числитель, знаменатель, дробная черта. Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
- Смешанные числа. Основное свойство дроби, сокращение.
- Наименьшее общее кратное. Приведение к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
- Умножение и деление обыкновенных дробей.
- Десятичная дробь. Перевод десятичных дробей в обыкновенные и обратно.
- Сложение и вычитание десятичных дробей, в том числе вместе с обыкновенными.
- Умножение и деление десятичных дробей. Периодические дроби, округление.
- Нахождение части от числа и числа по его части. Проценты.
- Отношения и пропорции. Прямая и обратная пропорциональная зависимость.
Блок 2. Тригонометрия (15 недель)
- Единичная окружность и углы: градусы, радианы, типы углов.
- Синус и косинус на окружности, координаты точек.
- Основные тригонометрические функции и табличные значения.
- Решение треугольников: теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
- Применение тригонометрии: высоты, расстояния, навигация.
- Основное тождество и формулы приведения.
- Формулы приведения: практика и преобразование выражений.
- Упрощение выражений. Уравнения вида sin(x) = a.
- Простые тригонометрические уравнения, запись общего решения.
- Формулы сложения и двойного угла.
- Формулы и тождества вместе. График синусоиды.
- Графики sin(x), cos(x), tan(x): амплитуда, период, сдвиг.
- Обратные тригонометрические функции.
- Тригонометрические уравнения и неравенства.
- Повторение и закрепление материала.
Результат курса:
После прохождения курса ученики:
Важно: такие результаты возможны не только благодаря программе и заботливому педагогу, но и благодаря вовлечённости ученика. Это не про «подтянуть математику» — это шаг к тому, чтобы открыть для себя новое, увидеть за формулами смысл, превратить страх в любопытство. Когда есть цель и интерес, математика становится не набором правил, а способом понимать мир глубже.
- уверенно работают с обыкновенными и десятичными дробями, процентами и пропорциями;
- понимают единичную окружность и смысл тригонометрических функций;
- применяют тождества и формулы для упрощения выражений;
- решают тригонометрические уравнения разной сложности;
- строят и читают графики тригонометрических функций;
- чувствуют себя увереннее на уроках математики в школе.
Важно: такие результаты возможны не только благодаря программе и заботливому педагогу, но и благодаря вовлечённости ученика. Это не про «подтянуть математику» — это шаг к тому, чтобы открыть для себя новое, увидеть за формулами смысл, превратить страх в любопытство. Когда есть цель и интерес, математика становится не набором правил, а способом понимать мир глубже.